Lo strano caso del gatto della signora Hudson
di Colin Bruce



(Colin Bruce, Sherlock Holmes e i misteri della scienza, Raffaello Cortina Editore 1997, pp.265-289)

I colpi sulla porta furono così deboli che dapprima non prestai loro attenzione, pensando che si trattasse solamente del vento; quando però si ripeterono un poco più forti, aprii e vidi Angela, la figlia della signora Hudson, con un volto molto turbato.
"Dottore, la mamma è sconvolta", disse fra le lacrime, "forse lei la potrebbe aiutare".
Mi sentii sprofondare. Credo che Sherlock Holmes sia in assoluto l'inquilino più difficile da sopportare di tutta Londra e, quando avviene che persino la grande pazienza della signora Hudson si esaurisca, è generalmente compito mio intervenire a calmare le acque. Quella sera Holmes era uscito, per cui non era possibile costringerlo a fare fronte immediatamente alle conseguenze del suo comportamento.
"Sicuramente, se mi sarà possibile", dissi. "Qual è il problema?"
"Si tratta di quei detestabili gatti randagi", rispose. "Henrietta è in calore e sembra che tutti i gatti maschi di Londra si stiano aggirando sul nostro tetto, grattando le finestre e facendo continuamente spaventare la mamma. Ormai, è sull'orlo dell'esaurimento nervoso".
Fui sollevato nel sentire che, almeno per questa volta, Holmes non sembrava essere la causa dei problemi della nostra padrona di casa.
"Desidera che le prescriva un tonico per i suoi nervi?"
"Oh no, Dottore, la mamma non approva queste cose. Il problema, vede, è che i gatti continuano a salire sul tetto della cucina, proprio davanti alla sua finestra". Indicò la finestra che dava sul retro della casa; attraversammo la stanza e guardammo all'esterno attraverso la densa nebbia giallastra che aveva coperto Londra per tutta la giornata. In effetti, due gatti randagi erano accovacciati a metà del tetto, a pochi metri di distanza dalla finestra illuminata del salottino della signora Hudson. Angela batté le mani e gridò: i gatti sparirono come per magia.
"Non le sarebbe possibile, Dottore, dare un'occhiata per tenerli lontani?"
"Ma certo, dissi cavallerescamente, "Corra a dire a sua madre di non temere: difenderò il nostro piccolo castello meglio che potrò".
Pensai che un buon modo per tenere lontani i gatti fosse quello di attendere che essi fossero proprio davanti alla finestra illuminata che costituiva il loro obiettivo e poi far prendere loro uno spavento così forte da costituire un deterrente realmente efficace. Presi quindi il mio revolver e lo caricai con una cartuccia a salve. Poi, con la solleticante impressione di compiere una marachella infantile, mi nascosi dietro alla finestra, in cui aprii uno spiraglio, lasciando penetrare nella stanza una densa voluta di nebbia. Appoggiai il revolver al davanzale e presi in mano il mio libro, con l'intenzione di sbirciare fuori tra una pagina e l'altra.
Ma cogliere un gatto con le zampe nel sacco, per così dire, si dimostrò un'impresa frustrante e di difficoltà imprevista. I gatti si erano dapprima ritirati sulla parte più bassa del tetto, vicino alla grondaia. Guardai fuori con cautela, senza farmi scorgere, a mia volta dagli animali: li vidi in varie posizioni, sempre però accovacciati e rivolti furtivamente verso la sommità del tetto, ma ogni volta che guardavo dalla finestra, essi sembravano sempre in posizioni casuali, che potevano essere sia più avanti sia più indietro rispetto a quelle che avevano occupato prima. Tuttavia, non appena abbandonai per qualche secondo la mia postazione per prendere qualcos'altro da leggere, il trambusto che immediatamente si verificò mi rivelò che entrambi i gatti avevano raggiunto la loro meta. Afferrato il revolver, corsi alla finestra, pronto a sparare.
"Buon Dio, Watson, che cosa sta facendo?" Holmes stava in piedi sulla soglia. Mi voltai verso di lui, con un'espressione di vergogna dipinta sul viso. "Tutto bene, Holmes, stavo semplicemente per sparare un colpo a salve per spaventare i gatti randagi che infastidiscono la padrona di casa".
"Beh, se già dei gatti randagi la preoccupano, immagino che un colpo di pistola sia una meravigliosa cura per tranquillizzarla".
Mi allontanai dalla finestra. "Temo, comunque di non aver avuto molto successo, Sa, Holmes, sono convinto che i gatti abbiano veramente un che di sinistro o sovrannaturale. Ogni volta che guardo fuori dalla finestra, sono accucciati in ordine sparso con aria del tutto innocente, ma appena mi distraggo raggiungono immediatamente il loro obiettivo. Il loro comportamento sfida tutte le leggi della probabilità".
Holmes sbuffò. "Non c'é nulla di strano in questo, Watson. Gli organi di senso dei gatti sono particolarmente adatti alla necessità di identificare un osservatore nascosto nella penombra. Pensa davvero di poter sporgere la testa da una finestra illuminata a pochi metri di distanza da questi animali senza essere visto o udito? I gatti possiedono semplicemente l'istinto di non tradire le proprie intenzioni lasciando capire a cosa stanno prestando attenzione. I loro movimenti non sono affatto casuali: senza dubbio ogni volta che si sentono osservati essi si ritirano per poi avanzare nuovamente con grande cautela".
Si lasciò sprofondare stancamente in una poltrona. "Questo episodio mi fa venire in mente un problema che sta dando filo da torcere a Mycroft. Watson, la prego, mi versi un bicchiere di brandy. Sento un estremo bisogno di tonico corroborante: ho passato tutta la serata a sentirlo cinguettare come una donnetta nervosa".
"C'è in vista qualche problema internazionale? chiesi mentre mi avvicinavo con la bottiglia.
"No, Watson, o almeno certamente non in senso immediato. Se così non fosse, mi sarei sforzato di essere più comprensivo. Il problema è che quando si hanno le capacità di mio fratello Mycroft di prevedere gli sviluppi futuri di qualsiasi situazione, problemi che a lei o a me sembrano del tutto remoti finiscono con l'assumere implicazioni assai preoccupanti e incombenti.
"Questa volta penso, però, che la sua immaginazione sia andata troppo lontano. Watson, lui è convinto che nel nuovo secolo ci troveremo a dover affrontare problemi di estrema gravità. Afferma che le inesorabili forze della storia porteranno a una guerra di dimensioni mai viste, che coinvolgerà tutte le grandi potenze della terra".
Sospirai. "Holmes, la guerra è sicuramente sempre una tragedia, ma non è certo una novità per l'umanità. Non riesco neppure a immaginare che un qualsiasi allibratore nel possesso delle proprie facoltà mentali possa scommettere che nei prossimi cinquant'anni nel mondo regnerà sempre la pace".
Holmes scosse la testa. "Le sue preoccupazioni vanno ben oltre questo. Egli prevede che le nostre crescenti conoscenze scientifiche porteranno alla creazione di armi sempre più orribili. Watson, le sue previsioni riguardo alle guerre future vanno molto al di là delle fantasie più sfrenate di quel signor Wells i cui romanzi scientifici la affascinano tanto. E' particolarmente spaventato dalle implicazioni della nuova fisica, del cui emergere siamo stati testimoni diretti, in particolare della teoria della relatività e di quella dei quanti".
"In effetti, i paradossi della relatività del moto e della velocità della luce hanno portato a quella spaventosa bomba", dissi, rabbrividendo al ricordo dell'ordigno delle dimensioni di un pallone da football che avrebbe potuto distruggere Londra, "ma che cos'è la teoria dei quanti?"
"Si tratta solo del nuovo termine che è stato coniato per descrivere la natura al tempo stesso ondulatoria e particellare della materia e della luce, evidenziata dalle ultime ricerche di Challenger e di Summerlee. Quando vengono osservate, le entità ondulatorie continue, o probabilità, si trasformano in quantità discrete e specifiche, come gli elettroni o i fotoni, la cui possibile energia è strettamente definita".
"Non riesco proprio a immaginare che qualcosa di pericoloso possa derivare da una teoria che è applicabile solo alla descrizione di entità microscopiche", dissi.
"Se è solo per questo, nulla avrebbe potuto sembrare più arcano e astratto dei tentativi di misurare la velocità della luce che hanno poi condotto all'elaborazione della teoria della relatività", ribatté Holmes. "Ciò che preoccupa Mycroft più di tutto è che egli ha l'impressione che la nostra comprensione della teoria dei quanti, e quindi delle sue possibili conseguenze, sia ancora estremamente limitata".
"Credevo che i risultati della teoria ondulatoria fossero stati controllati con grande precisione", replicai sorpreso.
"Dal punto di vista quantitativo è certamente cosi. Ma non dimentichi che sino alla scoperta della relatività la meccanica newtoniana sembrava descrivere i fatti in modo estremamente accurato. Le conseguenze della teoria della relatività non riguardano solamente gli oggetti che si muovono a velocità estreme, ma anche tutti coloro che desiderano semplicemente non venir fatti saltare in aria. Mycroft ritiene che, in realtà, la nostra comprensione della teoria dei quanti - la sua interpretazione o, se lo preferisce, il modo in cui essa visualizza come un'entità possa essere contemporaneamente una particella e un'onda, sia ancora estremamente imperfetta".
"Pensavo che Challenger avesse risolto la questione in modo molto elegante e convincente, con la sua metafora del modo in cui un surfer può cavalcare le onde", dissi.
"Mycroft non è soddisfatto di questa spiegazione per due motivi. In primo luogo, c'è il problema relativo al fatto che, secondo questo modello, una particella potrebbe muoversi a una velocità superiore a quella della luce: non è sinora disponibile una dimostrazione definitiva che questa ipotesi non finisca col portare a conseguenze paradossali. In secondo luogo, c'è il problema di come la semplice effettuazione di un'osservazione possa istantaneamente ridurre un mare continuamente in movimento di probabilità o possibilità a un unico risultato, effettivo e reale. Uno degli esperimenti che egli mi ha descritto mi ha ricordato in modo molto vivido i suoi problemi con i gatti. Lasciando da parte gli aspetti tecnici, l'essenza dell'esperimento è questa: se si pongono degli elettroni all'interno di una trappola magnetica, essi inizialmente si situano allo stato energetico più basso, alla base della trappola, come i gatti che stanno sulle parti più basse del tetto. Tuttavia, come previsto dalla teoria probabilistica del professor Summerlee, se vengono lasciati inosservati la loro posizione esatta diviene incerta; se vengono lasciati inosservati per un tempo sufficientemente lungo, alcuni di essi iniziano a sfuggire dalla trappola, come i gatti che raggiungono la finestra.
"Ma a questo punto avviene qualcosa di strano, Watson. Se si controllano periodicamente le loro posizioni, limitandosi a osservarle, senza disturbarli in alcun modo, essi restano fissi al loro livello più probabile, quello più basso, e non si alzano mai abbastanza da sfuggire".
Ero incredulo. "Vuole davvero sostenere che la semplice presenza di un osservatore consapevole e attento - per esempio di un occhio umano posato su un microscopio - può avere questo effetto?"
"Non è così semplice: si tratta di cose che non possono essere osservate con un microscopio. Il livello energetico di un elettrone viene valutato investendolo con brevi lampi di luce: è la presenza o l'assenza di questi impulsi luminosi, non l'effettiva presenza o assenza di un osservatore reale, a fare la differenza."
Sbuffai. "Holmes, è proprio come il mio problema con i gatti. Ovviamente, gli impulsi luminosi hanno un effetto fisico sugli elettroni; non hanno nulla a che vedere con l'effetto 'psichico' della presenza di un osservatore".
Holmes sorrise. "Il suo buon senso è rassicurante, Watson", disse. "Proprio quello che io stesso ho cercato di far capire a Mycroft, ma egli insiste che questi "effetti dell'osservatore" sono robusti; la loro presenza è ben dimostrabile in molte situazioni differenti, indipendentemente dai dettagli del tipo di misura prescelto. La presenza di qualsiasi effetto che, in linea di principio, potrebbe amplificare lo stato del sistema quantistico oggetto di studio alterando l'ambiente circostante in un modo che successivamente potrebbe essere misurato, modifica il comportamento di quello stesso sistema. come se la disponibilità o l'assunzione di semplici informazioni avesse un effetto diverso dalle altre leggi fisiche note, e inspiegabile da esse".
A questo punto fummo interrotti da una certa agitazione al piano inferiore. Delle voci, una delle quali molto stridula, provenivano dall'atrio. Andai alla porta. La signora Hudson stava indossando un cappotto e una sciarpa, mentre Angela era tra lei e la porta. "Mamma, non puoi uscire con questa oscurità e questa nebbia. A quest'ora le strade non sono sicure, e con questo freddo ti prenderai sicuramente una polmonite". Mi guardò con aria supplichevole. "Henrietta se ne è andata, Dottore. E sgusciata fuori dalla porta, che il signor Holmes non deve aver chiuso bene. Mia madre vuole uscire a cercarla".
Holmes e io eravamo entrambi chiaramente responsabili dell'accaduto, Holmes per la sua sbadataggine, io per la mia negligenza nel fare la guardia.
"Non si scomodi, signora Hudson!", esclamai dalla tromba delle scale. "Il signor Holmes e io stavamo proprio cercando una scusa per fare una passeggiatina: perché no, una caccia al gatto sarà un buon motivo!"
Holmes mi seguì piuttosto di malumore, ma fui lieto della sua presenza; c'è sempre una certa sensazione sinistra nel tipico nebbione londinese, in cui ogni suono è ovattato e si estingue a breve distanza, cosicché non solo la vista ma anche l'udito ha un raggio molto ridotto. Occasionalmente incontravamo un gatto randagio in cerca di preda. Mi veniva da pensare alle storie di fantasmi di Henry James; ebbi persino il pensiero fantastico che, se non fosse stata osservata, Henrietta avrebbe potuto non essere in realtà in alcun luogo specifico, ma esistere sotto forma di una moltitudine di fantasmi di gatto, in attesa di essere vista da un essere umano per essere nuovamente ricondotta a un'esistenza reale. Ma tale pensiero era veramente così fantasioso? Non era esattamente quello che le menti più brillanti della nostra generazione andavano dicendo essere l'implicazione fondamentale della teoria dei quanti?
Scorsi Henrietta esattamente nello stesso istante in cui mi raggiunse la voce soffocata di Holmes. "Eccola, Watson, è qui".
"No, è qui invece. Sono sicuro di riconoscerla", risposi, chinandomi per prendere la bestia, che però si rivoltò contro di me soffiando prima di fuggire. Poco lontano sentii Holmes imprecare: mi affrettai nella sua direzione e lo vidi accarezzarsi un dito graffiato.
"Chi di noi aveva ragione?" chiesi scrutando nella nebbia.
"Probabilmente nessuno dei due. Che idea assurda quella di cercare in una oscura e nebbiosa notte londinese un gatto nero che non vuole farsi trovare! Proprio un bel lavoro per uno che mira a farsi una reputazione come investigatore!" Sbuffò. "Speriamo che Lestrade non lo venga mai a sapere, Watson, o non mi lascerà più in pace con questa storia... Ah, buona sera, Lestrade! Che cosa l'ha spinto a uscire in una notte così orribile?"
Infatti, l'ombra intabarrata in un impermeabile che era appena sbucata dalla nebbia e si era quasi scontrata con noi non era altri che il poliziotto di Scotland Yard.
"Stavo proprio venendo a cercarla, signor Holmes. Ma a quel che vedo è già sulla pista di qualche malintenzionato, non è vero?
Stavo per spiegare la situazione, ma Holmes mi fece segno di star zitto.
"Eravamo impegnati in un piccolo esperimento scientifico sugli effetti della nebbia sulla vista e sull'udito", disse con aria convinta, "ma abbiamo quasi finito e un caminetto acceso ci attende nella nostra stanza. Venga con noi, Lestrade, vedremo se potremo esserle d'aiuto".
Sui gradini della nostra casa di Baker Street trovammo Henrietta che aspettava di entrare: Holmes la raccolse e la consegnò alla signora Hudson quando questa ci apri la porta. Lestrade sembrò piuttosto stupito dei suoi calorosi ringraziamenti, ma Holmes ci spinse su per le scale prima che fossero date troppe spiegazioni. Ben presto fummo tutti e tre comodamente seduti di fronte a un fuoco ben attizzato, con delle fumanti tazze di grog in mano. Lestrade si sporse in avanti con un'aria alquanto imbarazzata.
"Il problema che sto per sottoporle potrà non sembrarle particolarmente drammatico, signor Holmes, e non ha certo una gravità comparabile a un omicidio o un rapimento, ma ciò nonostante ha sconcertato i migliori cervelli del nostro dipartimento. Il nostro consulente scientifico, che ha grande esperienza di invenzioni criminose, afferma che si tratta della cosa più strana che gli sia mai capitato di incontrare. Ecco la causa delle nostre preoccupazioni". Lestrade estrasse dalla tasca la schedina riprodotta qui sotto.


Una schedina vincente


"Queste schedine sono recentemente comparse nelle rivendite di giornali di tutta Londra. Sono in vendita per uno scellino ciascuna e costituiscono una specie di lotteria istantanea. Le istruzioni sono stampate sul retro".
Voltò la schedina e la tenne in modo che Holmes e io potessimo leggerla.

GIOCO DEI GUADAGNI ASTRALI


1. Una pellicola d'argento copre gli occhi del gatto, nascondendo un semplice disegno di quarti di cerchio bianchi e neri alternati. Su ogni pellicola sono segnati, alla periferia, dei cerchietti. Per esempio:



2. Per ogni schedina varia (a caso) la posizione angolare, rispetto alla verticale, dei quarti di cerchio colorati; ma in ogni schedina i quarti hanno la stessa posizione nell'occhio destro e in quello sinistro.

3. Per ciascun occhio è lecito grattare con cautela l'argentatura in corrispondenza di uno solo dei cerchietti indicati alla sua periferia, per far scomparire il colore sottostante. Ogni cerchietto scoperto sarà o completamente bianco o completamente nero.

4. Per vincere e ritirare immediatamente un premio di cinque scellini occorre cancellare due cerchietti (uno per ciascun occhio) che distino di una sola posizione e, così facendo, trovare due colori diversi.

Attenzione:
è assolutamente vietato grattare
più di un cerchietto su ciascun occhio!


"A quel che vedo, qualcuno ha vinto con questa schedina". Desideroso di far capire che non ero meno attento di Holmes, contai sulle dita mentre esponevo il mio ragionamento. "Su ciascun cerchio vi sono quattro posizioni in cui i cerchietti neri e quelli bianchi sono adiacenti, e sedici possibili scelte di coppie di cerchietti adiacenti: la probabilità di vincere e quindi di quattro su sedici, cioè una su quattro. In media, per ogni quattro scellini spesi se ne vinceranno cinque. Beh, la società che ha ideato questo gioco sta proprio cercando di regalare del denaro!"
Lestrade sorrise. "In effetti, Dottore, in tutta la città persone astute quanto lei sono giunte alla sua stessa conclusione e le schedine sono andate a ruba. Tuttavia, non sarà certo sorpreso, signor Holmes, nel sapere che in pratica le probabilità non sono così favorevoli. A Scotland Yard abbiamo controllato un grande numero di schedine acquistate a caso e abbiamo trovato che in realtà la probabilità di vincita è solamente di uno su sette. Il venditore si è assicurato un ampio margine di profitto".
Sherlock Holmes aggrottò la fronte. "Presumibilmente, dopo ciascuna prova avrete grattato gli altri cerchietti segnati sulla schedina per controllare che la disposizione sottostante corrisponda a quanto è dichiarato?"
Lestrade tossicchiò con un certo imbarazzo. "In realtà, non è cosi. Le schedine sono state ideate da qualche abile chimico che ha reso impossibile sottoporle a un'indagine di questo genere. Provi lei stesso e vedrà che cosa voglio dire".
Il mio amico prese un tagliacarte e grattò il cerchietto superiore dell'occhio sinistro: in quello stesso istante la schedina sparì in una fiammata e si trasformò in un mucchietto di cenere grigia, in cui non era possibile individuare alcun dettaglio.
"Non abbiamo capito come funzioni questo meccanismo", disse Lestrade, "ma sembra infallibile. Non è possibile ottenere da ciascun occhio che una sola informazione, cioè se uno solo dei cerchietti è bianco o nero. Di conseguenza, non possiamo controllare quale disposizione sia effettivamente stampata sotto a ciascun cerchietto e non possiamo 'provare che la descrizione data sia fraudolenta. Ma il vero problema è che, per quanto ci siamo sforzati, non siamo riusciti ad immaginare nessun tipo di disposizione che possa produrre i risultati che di fatto osserviamo".
Non riuscii più a trattenermi. "Ma santo cielo, Lestrade, quanto a questo non c'è nessun mistero! Ovviamente gli occhi sono colorati in accordo con una qualche semplice regola che porta ai risultati osservati. Posso facilmente immaginare una regola del genere. Su sei schedine ogni sette entrambi gli occhi sono o completamente bianchi o completamente neri, mentre la settima schedina ha un occhio bianco e uno nero. In questo caso qualsiasi punto si scelga , si vincerà una volta su sette, esattamente come avete osservato".
Lestrade sorrise. "questa è stata in effetti, la nostra prima ipotesi, Dottore, ma vi sono alcuni controlli che possiamo effettuare obbedendo alle regole imposte e senza provocare l'autodistruzione della schedina. Uno di questi consiste nel gettare un punto nella medesima posizione su entrambi gli occhi, osservando i risultati. Lo abbiamo fatto con centinaia di schedine e in tutti i casi abbiamo trovato lo stesso colore nei due cerchietti. Di conseguenza, l'affermazione che ciascuna coppia di occhi è identica deve essere vera, e sicuramente non esistono gatti con un occhio completamente bianco e l'altro completamente nero".
A questo punto, Sherlock Holmes intervenne con aria pensosa. "Per quanto identiche, almeno in alcuni casi le disposizioni non possono consistere semplicemente in quarti di cerchio di colore diverso alternati. Mah, questo esempio mi richiama molto vividamente un pallone da spiaggia visto difronte. Supponiamo che in generale la palla sia vista secondo un angolo casuale in tre dimensioni, anziché in due sole. In questo caso a volte la disposizione apparirebbe completamente differente", disse, disegnando lo schizzo che segue.


La prima congettura di Sherlock Holmes

"In questo caso, per esempio, vi sono solo due luoghi in cui i cerchietti bianchi e quelli neri sono adiacenti: questa schedina offrirebbe quindi una probabilità di vincita su otto. Un numero sufficiente di schedine di questo genere potrebbe ridurre la probabilità al livello di quelle osservate. La cosa sorprendente è che a rigore l'affermazione riportata sul retro della schedina potrebbe essere considerata vera: in qualsiasi tribunale avreste notevoli difficoltà a ottenere una sentenza di condanna. Ciò potrebbe indicare che l'ideatore delle schedine è, in un certo senso, un gentiluomo: si potrebbe dire che è astuto, piuttosto che veramente criminale".
"Bene, signor Holmes, è possibile che lei sia abituato a trattare con i criminali gentiluomini, ma nella mia esperienza l'ideatore di un trucco di questo genere è tutt'altro che una persona per bene! Comunque sia, abbiamo già escluso anche questa possibilità. Abbiamo provato a grattare cerchietti, situati ovviamente su occhi diversi, le cui posizioni differivano di 90°: per esempio, il punto superiore dell'occhio sinistro e quello più a destra dell'occhio destro. Se la disposizione fosse effettivamente quella che lei ha descritto, in ciascuno di questi casi dovremmo trovare un colore diverso: anche una sola eccezione alla regola sarebbe sufficiente a trascinare il furfante in tribunale; ma il colore si è sempre dimostrato diverso".
"Ciò prova senza ombra di dubbio che la disposizione deve consistere in quarti di cerchio alternati!", esclamai.
Sherlock Holmes scosse il capo con impazienza. "No, Watson, prova solamente che esibisce una certa simmetria quadruplice, come quella che mostrerò: prenda un segmento di un quarto di cerchio colorato come vuole, lo faccia ruotare di 90° e inverta i colori - dove c'è bianco metta nero e viceversa - per produrre il segmento adiacente. Lo ruoti e scambi ancora i colori per produrre il terzo segmento; ripeta l'operazione per produrre il quarto segmento, completando il cerchio. Per esempio questa potrebbe essere una delle disposizioni possibili", disse disegnando la figura che segue.


La seconda congettura di Sherlock Holmes


Bene disse Lestrade allegramente, "ecco un'ipotesi interessante, ma con questa particolare disposizione insorge un piccolo problema. Essa possiede non meno di otto punti in cui il bianco è adiacente al nero, per cui la probabilità di vincere la lotteria non sarebbe una su otto, ma una su due. Sono ansioso di avere notizie dei suoi progressi, signor Holmes!"
Ci consegnò un pacco di schedine vergini perché potessimo effettuare degli esperimenti e si diresse sorridendo alla porta. Fui stupito nel vedere che il mio amico rimaneva accigliato.
"Coraggio Holmes", dissi. "Nella vita reale non possono esistere paradossi. Si tratta solamente di trovare la disposizione corretta".
"Attenzione Watson! Non essere capaci di risolvere un paradosso è una cosa, ma non riuscire a rendersi conto della sua esistenza è meno facile da perdonare. Faccia un gradino alla volta. Sappiamo che, in ogni caso, uno spostamento di novanta gradi da un cerchietto bianco ci porta a un cerchietto nero e viceversa. E' ovvio che in questo arco di novanta gradi deve esistere almeno un luogo in cui un cerchietto bianco sia adiacente a uno nero".
"D'accordo".
"Sappiamo che se ci muoviamo di un altro quarto di cerchio giungiamo ancora una volta all'altro colore, di conseguenza dobbiamo anche incontrare cerchietti adiacenti colorati diversamente. Lo stesso avviene anche per il terzo ed il quarto settore, che ci riportano al punto di partenza. Abbiamo così trovato come minimo quattro confini tra colori differenti. In apparenza abbiamo dimostrato che per qualsiasi disposizione che obbedisca ai test di Lestrade, in ogni arco di novanta gradi deve esistere per lo meno una probabilità di vincita su quattro, anziché l'una su sette trovata sperimentalmente. E' veramente un bel mistero!"

Quando mi alzai la mattina successiva, la prima cosa che vidi fu Holmes con gli occhi arrossati ancora seduto al suo tavolo con indosso gli abiti stazzonati della sera precedente. Davanti a lui c'erano un mucchio di schedine e di fogli scarabocchiati.
"Grazie al cielo si è svegliato, Watson. Ho trovato una soluzione, ma ho bisogno di aiuto per controllare se è corretta.
"Lei sa che io ho sempre sostenuto che quando le altre spiegazioni si dimostrano impossibili, quelle che sono semplicemente improbabili devono essere accettate. L'unico modo di spiegare i risultati osservati, Watson, è ammettere che la disposizione sottostante ai cerchietti non sia fissa, ma possa cambiare. Oppure, si potrebbe anche dire che non esiste nessuna disposizione reale sinché non si decide di grattare uno dei cerchietti e osservarlo. Proprio l'azione di grattare un particolare cerchietto su un occhio, non importa che per cominciare si scelga il destro o il sinistro, che determina quale diverrà la disposizione dell'altro. Di conseguenza, l'interrogativo 'qual è la disposizione dei cerchietti nascosta sotto agli occhi?' è inizialmente privo di significato: non possiede una risposta definita sinché non viene effettuata un'osservazione.
"Il meccanismo presuppone l'esistenza di una qualche forma di comunicazione tra l'occhio destro e quello sinistro della figura. Poiché io non credo alla cosiddetta ‘azione a distanza’, ciò può presumibilmente essere impedito separandoli. Di conseguenza, ho preparato un gran numero di schedine tagliandole a metà. Ora, la prego di essere così gentile da portare nella sua stanza questo mucchio di metà destre e di grattare via da ciascuna un cerchietto a caso, facendo attenzione di mantenere l'ordine con cui gliele consegno. Io farò la stessa cosa in questa stanza con il mio mucchio di metà sinistre. Non so che cosa troveremo quando le rimetteremo insieme per confrontarle, ma scommetterei la testa che il risultato sarà in qualche modo differente dalle osservazioni di Lestrade".
Per fortuna non era presente nessuno che potesse prendere alla lettera la scommessa del mio amico, poiché i risultati statistici dell'esperimento furono esattamente uguali a quelli precedenti.
"Forse", suggerii, "entra in gioco qualche elemento casuale che non comporta una comunicazione tra le metà destre e quelle sinistre; forse, il colore di un cerchietto viene in qualche modo fissato a caso nel momento stesso in cui esso viene grattato..."
"Non è possibile, perché questa ipotesi contrasta con l'osservazione che è alla radice del nostro problema, quella che ogni volta che i cerchietti prescelti corrispondono, essi sono sempre dello stesso colore. A meno che non vi sia una qualche comunicazione tra le due metà, qualsiasi casualità porterebbe inevitabilmente a qualche eccezione alla regola".
Scosse la testa. "Watson, sono abituato a essere messo in difficoltà di fronte alla complessità di un problema, ma in questo caso è la semplicità che mi confonde. Siamo di fronte a un risultato che contraddice il più elementare senso comune!"
Mentre consumavamo la nostra colazione, lo osservai, colpito dal suo aspetto trasandato e sentii compassione per lui.
"Holmes, un problema scientifico di questo tipo non è forse un po' al di fuori della sua abituale linea di pensiero? Quando nella mia pratica medica incontro una malattia o anche dei sintomi che non mi sono familiari, non mi vergogno certo di consultare uno specialista".
Holmes meditò con aria cupa per qualche istante, poi improvvisamente scoppiò in una risata.
"Lei ha assolutamente ragione, Watson. E' solo il mio orgoglio a impedirmelo: non sopporterei che mi venisse indicata una soluzione semplice e logica che io stesso avrei dovuto riuscire a individuare. Terminiamo la nostra colazione con calma, poi andremo a consultare uno dei nostri amici scienziati, che senza dubbio ci fornirà una spiegazione soddisfacente".
Attraversammo il Parco in direzione dell'Imperial College, ma al nostro arrivo nello studio del professor Challenger fummo informati che egli si trovava nel laboratorio sotterraneo, impegnato in un esperimento. Holmes rifiutò l'offerta di attenderlo nello studio e scendemmo una cupa rampa di scale di pietra. Aprii una grande porta, rivelando un'oscurità quasi completa, rotta solamente da una debole ma spettrale luminescenza azzurrina che emanava da una grande apparecchiatura che ci stava di fronte. Immediatamente udimmo un grido irato: "Chiudete subito quella porta! Accidenti, avevo dato istruzioni rigorosissime di non disturbare per nessun motivo!"
Una luce elettrica si accese, mostrando Challenger e Summerlee in piedi davanti a un bancone da laboratorio, su cui era visibile la semplice apparecchiatura che ho disegnato qui sotto. La copertura che la racchiudeva era stata aperta e rivelava un piano al cui centro vi era una lampadina elettrica, la sorgente della luminescenza azzurrina che avevamo scorto in precedenza. A entrambe le estremità del banco vi erano due filtri circolari di vetro identici, montati in modo tale da poter essere ruotati facilmente; dietro a essi vi era un proiettore con un grosso obiettivo.


Rivelazione di fotoni con filtri polarizzatori


"Vi prego di scusarmi, Professori. Watson e io abbiamo un piccolo problema che ci ha confusi e che speriamo che voi possiate risolvere con il vostro brillante ingegno", disse Holmes con tono di scusa.
Challenger sospirò; vidi che sia lui sia Summerlee non erano certo in uno stato migliore del mio amico: entrambi sembravano esser stati alzati tutta la notte e i loro volti rivelavano chiaramente che non avevano subito l'intervento di un barbiere per un tempo ben più lungo delle normali ventiquattr'ore.
"Beh, per essere del tutto franco, siamo in grave impasse. Summerlee e io abbiamo tentato di replicare un importante esperimento che è appena stato eseguito sul Continente. Eravamo entrambi increduli di fronte ai risultati che ci erano stati riferiti, ma, per quanto essi siano del tutto sconcertanti, è stato sin troppo facile riprodurli. Forse, interromperci per affrontare un problema più facile ci rinfrescherà la mente".
Dei due, Summerlee sembrava decisamente il meno abbattuto.
"Vi prego di scusare le maniere del mio collega", disse con fare cerimonioso. "E' piuttosto turbato. Abbiamo appena finito di demolire nel modo più completo la sua ipotesi di mari invisibili la cui variabilità provoca un tremolio locale di quanti".
Challenger ci indicò degli alti sgabelli e ascoltò con attenzione, mentre Holmes descriveva in modo conciso ma chiaro il paradosso delle schedine. Man mano che egli procedeva nella descrizione, Challenger e Summerlee sembravano sempre più stupiti, sinché improvvisamente Challenger batté il suo immenso pugno sul tavolo vicino a lui.
"Siete venuti sin qui per prenderci in giro, Signori? "ruggì. Osservò attentamente l'espressione mia e di Holmes, poi scosse irosamente il capo.
"Apparentemente no, ma sembra incredibile che il problema che lei ci ha descritto sia così simile a quello posto dall'esperimento che ci ha tenuti vanamente impegnati per tutta la scorsa notte". Indicò l'apparecchiatura.
"Conoscete i potenziali problemi sollevati dalla mia interpretazione in termini ondulatori della teoria dei quanti o, comunque, da tutte le altre interpretazioni che ho udito sinora? In primo luogo, che le particelle in certe occasioni dovrebbero apparentemente avere una velocità superiore a quella della luce; in secondo luogo, che un'osservazione, cioè la semplice raccolta di un'informazione riguardo a un sistema quantistico, sembra farlo collassare da una sovrapposizione di stati possibili in un singolo stato attuale". Annuimmo entrambi.
"Bene," prosegui, "sul Continente uno scienziato ha ideato un esperimento per chiarire entrambi questi problemi contemporaneamente. Si tratta forse dell'esperimento più ingegnoso in cui io mi sia mai imbattuto e ha prodotto dei risultati la cui interpretazione è oltremodo difficile.
"Una debole sorgente luminosa di un tipo piuttosto particolare", disse indicando la lampadina azzurra, "emette delle coppie di fotoni che viaggiano in direzioni opposte e che vengono prodotte attraverso un processo particolare che assicura che essi abbiano proprietà identiche, in particolare per quanto riguarda il loro piano di polarizzazione".
Tossii. "La prego di scusarmi, ma non conosco questo termine".
Challenger mi fissò con impazienza. "Ha a che fare con una proprietà dei fotoni analoga alla rotazione. Per i nostri scopi attuali, le basti immaginare che ogni fotone sia come un piccolo disco che si muove con il margine rivolto in avanti, ma che può assumere angoli di inclinazione diversi rispetto alla verticale. Ora, immagini che il disco si avvicini a una cancellata. Mi sta seguendo?"
Assentii.
"Se il disco è parallelo alle sbarre della cancellata, è molto probabile che le passi attraverso", proseguì. "Se invece è orientato ad angolo retto rispetto a esse, è certo che le colpirà rimbalzando indietro. Possiamo rivestire una lastra di vetro di uno strato che fa si che rispetto ai fotoni essa si comporti come una cancellata: un vetro di questo tipo è un filtro polarizzatore. Questi dischi di vetro che lei vede alle due estremità del bancone sono appunto filtri polarizzatori, e possono essere nuotati a piacimento in modo che assumano lo stesso angolo, oppure angoli differenti.
"Ora, poiché i fotoni sono identici, i dischi della nostra analogia devono sempre essere ritenuti inclinati del medesimo angolo l'uno rispetto all'altro; in realtà, la somma del loro momento angolare è uguale a zero, cosicché se uno di essi si inclina in senso orario, l'altro si inclinerà in senso antiorario, ma entrambi giaceranno sempre nel medesimo piano. Ora, mi dica, che cosa pensa che avverrà quando ciascun fotone raggiungerà il rispettivo polarizzatore?”
"Beh, se sarà parallelo alla griglia, le passerà attraverso, mentre se sarà perpendicolare a essa, rimbalzerà", risposi. "Ma che cosa accadrà se avrà un'inclinazione intermedia?"
Challenger assentì. "In questo caso sarà questione di probabilità. La probabilità del passaggio è data dal quadrato del coseno dell'angolo tra la cancellata e il piano di polarizzazione del fotone. Ma", sollevò una mano per prevenire le mie proteste, "per comprendere l'essenza di questo problema non è indispensabile conoscere la trigonometria.
"Ora", disse indirizzandomi uno sguardo severo, "sembrerebbe evidente che tra i due fotoni non sia possibile nessuna comunicazione. Ciascuno di essi deve, per così dire, decidere individualmente se rimbalzare oppure no".
"Questo sembra ovvio persino a me", dissi. "In effetti, poiché i fotoni colpiscono il filtro esattamente nel medesimo istante e nessun segnale tra essi può viaggiare a velocità superiore a quella della luce, è manifestamente impossibile che una collisione possa influenzare in qualsiasi modo l'altra".
Challenger mi fissò. "Proprio così", disse. "Ma, vede, sino a quando l'uno o l'altro dei fotoni viene misurato, essi formano un unico sistema quantistico il cui stato è indeterminato: si tratta semplicemente di una sovrapposizione di probabilità. O per lo meno questo è ciò che sostiene la teoria statistica di Summerlee.
"Esaminiamo le predizioni della teoria, senza invischiarci in considerazioni matematiche. Se i due filtri vengono disposti esattamente nel medesimo angolo, allora i due fotoni si comportano sempre esattamente nello stesso modo. Passano entrambi, o rimbalzano entrambi. Si potrebbe dire che è come se il primo fotone al momento dell'impatto con la griglia venisse piegato all'angolo esatto che gli permette di filtrarle attraverso, oppure all'angolo ortogonale rispetto alla griglia e che poi il secondo fotone venga piegato da una forza misteriosa esattamente al medesimo angolo del primo. Così i due fotoni si comportano sempre in modo identico".
"Mi sembra che ci sia una maniera molto più semplice di spiegare questo effetto", protestai. "Lasciate perdere la trigonometria: supponiamo che un fotone passi sempre se la sua inclinazione rispetto alla griglia è inferiore a quarantacinque gradi e non passi mai se è superiore a questo valore. In questo caso non è necessario ipotizzare nessun legame misterioso per spiegare il comportamento dei due fotoni!"
Challenger annuì. "Molto bene Dottore", disse. "E la sua ipotesi spiega inoltre un secondo rinsultato che è stato anch'esso osservato, cioè che, quando le griglie sono orientate ad angolo retto l'una rispetto all'altra, i fotoni si comportano sempre in modo opposto: uno viene trasmesso, mentre l'altro rimbalza.
"Ma ora", disse con aria soddisfatta, che cosa si aspetterebbe che avvenisse se io ruotassi i filtri di una modesta angolazione l'uno rispetto all'altro, per esempio di ventidue gradi e mezzo, cioè esattamente un quarto di un angolo retto?"
Ci pensai su. "Beh, il risultato sarà generalmente, anche se non sempre, il medesimo", risposi. "Secondo la mia ipotesi, essi si comporterebbero in modo differente una volta su quattro.
"Proprio così. Ma allora, come spiegherebbe", ruggì con tale violenza che senza volerlo mi ritrassi spaventato, "come spiegherebbe, caro Signore, che otteniamo una differenza di questo genere solo una volta su sette?"
Il rapporto di uno a sette sembrò innescare qualche ricordo della notte precedente. "Suppongo che forse la formula debba essere più complicata", dissi con un filo di voce.
Challenger scosse violentemente il capo. "No, caro Signore, non esiste nessuna formula, per quanto complicata, che possa spiegare questi risultati, a meno che i fotoni non siano, in un qualche modo che non riusciamo a immaginare, in comunicazione tra loro.
"Ma non lo capisce? E' esattamente lo stesso paradosso che avete trovato con le vostre schedine della lotteria. I due fotoni possono essere considerati l'equivalente dei due occhi del gatto. La variazione dell'inclinazione dei due filtri corrisponde alla scelta dei cerchietti da cui grattare via l'argentatura. Regolare i filtri sul medesimo angolo equivale a grattare il medesimo cerchietto su ciascun occhio, inclinarli in modo che siano ortogonali tra loro corrisponde a grattare dei cerchietti situati a 90° l'uno rispetto all'altro, e così via".
Emise un gemito disperato. "Tutto questo non solo sfugge alle nostre capacità di comprensione, ma è anche in conflitto con il più elementare buon senso, anche se si è preparati a esaminare qualsiasi ipotesi, anche la più assurda". Mi fissò con sguardo di sfida. "Nei momenti disperati sono necessarie misure disperate. Summerlee e io stavamo discutendo se non sia, dopo tutto, possibile che tra i fotoni passi qualche segnale più veloce della luce.
"Ma anche se così fosse, resterebbe il problema di determinare quale sia il fotone che influenza l'altro, poiché la relatività ci insegna che la sequenza apparente degli eventi dipende solo dal sistema di riferimento. Per esempio, per un osservatore che viaggi verso est rispetto al laboratorio, il fotone di sinistra raggiungerebbe il bersaglio per primo". Indicò l'estremità sinistra dell'apparecchiatura. "Invece, per un osservatore che si muova verso ovest, arriverà per primo il fotone di destra. Quindi, per uno degli osservatori il fotone di sinistra dovrà prima 'decidere' come si comporterà e in questo modo 'controllerà' il comportamento successivo dell'altro; per un osservatore differente, sarà invece il fotone di destra a decidere e l'altro si comporterà di conseguenza. Non mi sembra certo un'idea sostenibile da un punto di vista logico.
"Ma c'è di più: questo tipo di fenomeno non influenza solo i fotoni, ma anche qualsiasi altra particella in qualsiasi interazione. Una concezione del genere implicherebbe che quando, per esempio, si individua un raggio cosmico - cioè una particella dotata di carica elettrica che emana da una qualche stella lontana, dovrebbero cambiare di stato anche tutte le altre particelle che hanno interagito con essa in qualsiasi istante della storia dell'Universo dalla sua creazione in poi, in qualsiasi punto dello spazio. E' veramente al di là del credibile!"
Sentii che mi stavano venendo le vertigini decisi quindi di tornare su un terreno più pratico. "Ma allora che cosa accade alle schedine della lotteria?" dissi.
Summerlee agitò impazientemente la mano. "Sono sicuramente frutto di un'idea assai astuta, ma rappresentano solamente un'applicazione di questo effetto quantistico. Per esempio, ciascun lato della schedina potrebbe contenere un elettrone, il cui spinrimane correlato a quello del suo gemello. Un qualche ingegnoso trucco chimico, senza dubbio basato su uno strato di materiale fotosensibile o su qualcosa del genere, colora il punto che è stato grattato in accordo con una misurazione dello spin dell'elettrone".
Challenger sollevò la sua mano massiccia. "Mi stia bene a sentire", disse con voce tonante. "E' possibile che lei abbia identificato il principio, ma la sua applicazione pratica va al di là delle capacità di qualsiasi chimico di mia conoscenza. Mi sembra evidente che vi è qualcuno che è molto più avanti di noi nello sfruttamento della nuova fsica e, presumibilmente, anche nella sua comprensione. Qualcuno che non desidera collaborare con la comunità scientifica e le cui simpatie vanno forse più alle attività criminali, se non addirittura agli anarchici".
Si rivolse a Sherlock Holmes. "Ma abbiamo tra noi il più grande investigatore privato del mondo. Non pensa che le sia possibile riuscire a localizzare la fabbrica che ha prodotto un numero di schedine di questa lotteria sufficiente a inondare tutta Londra?"
Il mio amico sorrise. Challenger batté una manata sulla tavola. "Mi piacerebbe incontrare la persona che è riuscita a domare questi paradossi. Può darsi che sia un tipo maligno, ma non è per questo meno meritevole di rispetto. Non riuscirò mai più a dormire un sonno tranquillo sinché non avrò trovato una risposta a questo rompicapo".

Mentre stavamo attraversando il Parco per tornare alla nostra casa di Baker Street, ebbi un'idea che mi sembrò interessante.
"E' un vero peccato che il signor Rolleman non sia più tra noi", dissi, "perché ora riesco a immaginare in che modo, che si creda o no nella teoria della relatività, si potrebbero utilizzare le schedine che coprono il pavimento del nostro salotto per inviare dei, messaggi da Londra a New York o a qualsiasi altra destinazione a velocità superiore a quella della luce. Sarebbe sufficiente tagliare una schedina in due, dopo di che lei potrebbe, per esempio, andare a New York portandone con sé una metà, mentre io resterei qui a Londra con l'altra metà".
"E poi?" chiese Holmes con calma forzata.
"Ma come!" esclamai, sorpreso della sua ottusità. "In un istante prestabilito ciascuno di noi dovrebbe grattare un cerchietto. Lei gratterebbe sempre il cerchietto superiore, mentre io gratterei quello superiore se desidero che lei acquisti le azioni e quello di sinistra se voglio invece che le venda. Se il suo cerchietto avrà lo stesso colore del mio, le avrò comunicato di vendere le azioni".
"E come farò, a tremila miglia di distanza, a sapere se il suo cerchietto è dello stesso colore del mio?"
"Beh, dovremmo..." mi fermai. "Beh forse potremmo... no, neppure questo funzionerebbe. Su, Holmes, mi dia una mano: sono sicuro che deve esserci un modo!"
Holmes sospirò. "Non c'è nessuna strategia possibile", disse. " Il problema è che non c'è nessun modo per forzare un qualsiasi cerchietto della sua schedina a essere o bianco o nero. Il colore del messaggio che invia sfugge alle sue possibilità di controllo: la correlazione tra le nostre schedine è evidente solo quando le mettiamo insieme per confrontarle. E' come se chi ha ideato questo piano avesse voluto essere assolutamente sicuro che il meccanismo di comunicazione interno che le fa funzionare fosse a prova di alterazione". Ebbi l'impressione che scherzasse solo a metà.
"Non è possibile inviare segnali attraverso il tempo, Watson. L'Universo non è cosi strano, anche se sicuramente sembra piuttosto bizzarro. Temo che per Summerlee questa sia una vittoria di Pirro: la sua matematica ha trionfato, ma ha prodotto un risultato assolutamente inspiegabile per chiunque, anche per lui stesso".

© Raffaello Cortina Editore 1997