Prevedere un'eclissi

 

Prevedere in maniera accurata un'eclissi richiede calcoli lunghi e complessi, anche se perfettamente eseguibili con i mezzi di cui disponiamo oggi (vedi ad es. il bel libro di Jean Meeus: Astronomical Algorithms, Richmond: Willmann-Bell, 1991).
Se ci accontentiamo di grande approssimazione o se vogliamo capire in che modo i nostri antenati riuscissero a "fare i conti" senza l'uso di macchine e senza le conoscenze raffinate che abbiamo oggi, possiamo provarci.

Cominciamo da alcune nozioni di base.

Un'eclissi di Sole, lo sappiamo, si verifica quando Sole, Luna e Terra sono perfettamente allineati.

Ora, se le orbite della Luna e della Terra intorno al Sole fossero sullo stesso piano, avremmo un'eclissi di Sole ogni mese, ad ogni "Luna Nuova" (ed un'eclissi di Luna ad ogni "Luna Piena").
Ma l'orbita della Luna ha un'inclinazione di circa 5 sull'eclittica (il piano che contiene l'orbita terrestre intorno al Sole), quindi un'eclissi sarà possibile solo quando il Sole e la Luna si troveranno a pochi gradi di distanza da due punti, chiamati nodi, dove le due orbite si intersecano.


Periodicamente, sia il Sole che la Luna tornano nelle stesse posizioni relative rispetto ad uno dei nodi; il risultato è che le eclissi si ripetono ad intervalli regolari
(un'animazione chiara dei moti relativi degli astri coinvolti si trova sull'enciclopedia Funk & Wagnalls).

Come si calcola questo intervallo?

La Luna compie una giro intorno alla Terra in 29.530589 giorni (è il tempo che passa fra una Luna Nuova e la successiva, l'intervallo di tempo si chiama mese sinodico).
Fra due passaggi della Luna per lo stesso nodo passano 27.212221 giorni (mese draconico).
Il Sole, infine, ci mette circa 346.620073 giorni per ritrovarsi sullo stesso nodo lunare (si chiama, guarda caso anno dell'eclissi, un po' più corto dell'anno di 365 giorni e 1/4).

Questi periodi sembrerebbero non aver nulla a che fare l'uno con l'altro.

Con qualche conto semplice, ma un po' noioso, invece, si scopre che 223 mesi sinodici (6585.321 giorni) equivalgono quasi esattamente a 242 mesi draconici (6585.357 giorni) e 19 anni dell'eclissi (6585.781 giorni).

Ciò significa che ogni 6585 giorni e 1/3 circa, vale a dire 18 anni, 11 giorni e 1/3 (o 10 e 1/3 se nel periodo ci sono 5 anni bisestili, 12 e 1/3 se ce ne sono tre) si ripete la stessa configurazione e si ha un'eclissi di Sole simile alla precedente.
Quel terzo di giorno corrisponde a circa 8 ore, pari ad una rotazione della Terra di circa 120 di longitudine: l'eclissi successiva sarà "spostata", in media, di circa 120 di longitudine (lo spostamento effettivo varierà intorno al centinaio di gradi) verso ovest e di qualche grado in latitudine.

Proviamo a fare qualche calcolo.

Partiamo dall'eclissi totale del 9 luglio 1945 ore 13:27 (ora della massima totalità); sommando 18 anni 11 giorni e 8 ore (1/3 di giorno) si ha:
20 luglio 1963 ore 21:27 (l'eclissi si verificò alle 20:36).
Sommando ancora 18 anni, 10 giorni (ci sono 5 anni bisestili in questi 18) e 8 ore abbiamo:
31 luglio 1981 ore 4:36 (l'eclissi ci fu alle 3:46).
Rifacendo ancora il conto arriviamo a:
11 agosto 1999 ore 12:36 e sappiamo che la fase massima dell'eclissi di agosto si verificherà alle 11:03 (tutte le ore sono ore UT, ora del meridiano di Greenwich; per avere l'ora locale bisogna apportare le correzioni per il fuso orario e per l'eventuale ora legale).


Fasce di totalità delle eclissi del 1945, 1963, 1981 e 1999

Consideriamo ora i luoghi di massima eclissi, quelli in cui si ha la maggiore durata dell'oscuramento totale. Ecco le loro coordinate geografiche:

Data

Latitudine

Longitudine

Differenza di Long.

9

lug

1945

70.0

N

17.2

W

20

lug

1963

61.7

N

119.6

W

102.4

31

lug

1981

53.3

N

134.1

E

106.3

11

ago

1999

45.1

N

24.3

E

109.8

Se ogni eclissi del ciclo è spostata di circa 120 in longitudine, allora dopo tre eclissi lo spostamento sarà di circa 360, un giro completo.


Ciò significa che l'eclissi sarà visibile, più o meno nello stesso modo, all'incirca dalla stessa zona.
Ecco, ad esempio, le carte delle aree interessate dalle eclissi del 1945 e del 1999.

Le fasce di totalità sono leggermente spostate ma hanno un andamento simile e, soprattutto, un osservatore abitante in una vasta zona dell'Europa rivedrebbe, a distanza di poco più di 54 anni, un'eclissi di Sole (almeno parziale).

Come si vede, nei limiti di precisione del metodo, i risultati sono più che soddisfacenti.


Il periodo di 6585.321 giorni si chiama Saros ed è noto fin da tempi antichissimi.

Più Saros formano un ciclo che contiene circa 80 eclissi. Ogni ciclo comincia e termina con una piccola eclissi parziale, normalmente visibile da una delle zone polari; nella parte centrale del ciclo si hanno eclissi anulari e totali le cui zone di visibilità sono spostate verso latitudini più basse. Dopo un migliaio di anni le variazioni dei moti della Terra, della Luna e del Sole fanno sì che i tre astri non si ritrovino più allineati ed il ciclo termina.

Ogni eclissi che si verifica appartiene ad un ciclo di Saros, ma le eclissi non appartengono tutte allo stesso ciclo. In ogni momento ci sono diversi cicli di Saros "attivi" contempraneamente.
Gli abitanti di un'altra parte del pianeta possono rifare gli stessi calcoli che abbiamo fatto sopra partendo dall'ultima eclissi vista nella loro area e scoprire quali sono le componenti del "loro" ciclo di Saros.

Ad esempio, consideriamo i cinquant'anni fra il 1975 e il 2025.

In questo periodo si verificano 111 eclissi: 32 totali, 40 parziali, 34 anulari e 5 anulari/totali (eclissi che si vedono come anulari in parte della fascia di totalità e totali nel resto) che appartengono a 41 cicli di Saros diversi (vedi tabella 1). Uno di essi, il numero 156, comincia in questo cinquantennio, più precisamente il 1 luglio 2011 con un'eclissi parziale molto "piccola", di magnitudine 0.097 (circa l'1% di superficie solare oscurata) visibile dall'emisfero sud. Se si disegnano su un grafico gli anni e i mesi in cui si verificano queste eclissi, l'andamento "ciclico" è molto evidente (vedi grafico)

L'eclissi di agosto fa parte del ciclo di Saros numero 145 (la lista completa delle eclissi del ciclo la trovate in tabella 2).
Il ciclo, in poco più di 1370 anni, comprende 77 eclissi: 41 totali, 34 parziali, 1 anulare e 1 anulare/totale.
Il metodo, come abbiamo visto sopra, funziona abbastanza bene. I dati di partenza, però, non sono conosciuti con esattezza, ma soprattutto sono variabili nel tempo, la previsione quindi non può che essere approssimata.

Ecco perché, nell'antichità, un'eclissi era sempre una "sorpresa". Il massimo che si riusciva a fare era prevedere un periodo di qualche giorno in cui il "rischio" di eclissi era abbastanza alto.

Oggi con metodi raffinati, software adeguati (vedi ad es. Eclipse per Windows, di Marco Menichelli, che abbiamo utilizzato per disegnare le carte riportate sopra) e calcolatori potenti (anche i nostri PC domestici) siamo in grado di prevedere tutte le circostanze di eventi di questo genere con precisione notevole.

 

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