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Tracce (terrene) di antichi frattali /1
















Le figure Kolam sono tradizionalmente divise in gruppi a seconda del loro significato rituale e del loro utilizzo; vi sono infatti quelle per i giorni ordinari e quelle per le feste e per le occasioni speciali.
Ma si dividono anche in particolari famiglie a seconda delle loro caratteristiche comuni ed è proprio questo aspetto che ha interessato i ricercatori di Informatica Teorica. Le figure più grandi di alcune famiglie, infatti, si ottengono da una serie di copie combinate di figure più piccole; in altri casi invece gli elementi di un'unica famiglia sono legati l'un l'altro in modo tale che si possa sempre ricavare una figura da un'altra "parente".

La definizione e l'organizzazione di tali famiglie richiama, in particolare, alcune idee della teoria informatica dei linguaggi formali.

Introdotta da Noam Chomsky circa 45 anni fa, per studiare il linguaggio naturale, la teoria dei linguaggi formali è stata applicata anche per analizzare e descrivere le figure in generale. Alcuni ricercatori che lavorano in questo campo hanno trovato molto interessanti le famiglie di figure Kolam e hanno approfondito lo studio di quei linguaggi capaci di generare tali gruppi di figure.

Per capire come un linguaggio formale possa creare una figura geometrica si può pensare a tale linguaggio come a una serie di istruzioni che dicono al computer come disegnarla. Un esempio molto famoso è il linguaggio della tartaruga o linguaggio Logo, inventato da Seymour Papert negli anni '60 nell'ambito di un progetto educativo per i bambini. L'idea di base è che una tartaruga può disegnare con la propria coda (sporca) un'immagine camminando
sullo schermo del computer e che possa ubbidire ai nostri ordini. Avremo quindi un'istruzione per dirle "vai a destra", una per "volta a sinistra", per "vai diritto" e così via. In questo modo parlando alla tartaruga tramite questo linguaggio formale, saremo in grado di tracciare vari percorsi che creeranno di conseguenza diversi disegni.

Un altro notevole esempio di linguaggio formale per creare configurazioni spaziali sono gli L-sistemi che devono il loro nome a Aristid Lindenmayer, un biologo interessato alla simulazione al computer della crescita delle piante. Con questo tipo di linguaggio si utilizzano delle regole che, a partire da un "seme" iniziale (che può essere rappresentato da un semplice punto), creano ad ogni passo un nuovo ramo, fino a generare una pianta o un albero. Cliccando sull'immagine in basso potete vedere un filmato di una pianta di Lindenmayer che si sviluppa nello spazio tridimensionale.

Gift Siromoney del Madras Christian College di Tamil Nadu in India e il suo gruppo di ricerca hanno studiato vari tipi di linguaggi formali per analizare e generare figure Kolam e le figure stesse sono servite come utile materiale dal quale trarre ispirazione per creare nuovi linguaggi. La ricerca teorica ha quindi trovato un nuovo modo per avvicinarsi alla cultura tradizionale. Il carattere algoritmico degli antichi tracciati è stato riconosciuto e sfruttato.

Concludiamo con due bellissimi, oltre che interessanti frattali Kolam, gli anelli di Krishna (a sinistra) e il serpente (a destra). Di quest'ultimo abbiamo riportato i primi tre "passi" necessari per disegnarlo: a partire da una forma iniziale (quella in giallo) si ottiene una seconda forma riproducendola uguale a se stessa ai suoi quattro estremi (figura in arancione). Da questa seconda figura si ottiene la terza con lo stesso procedimento, che è uno dei tipici algoritmi ricorsivi per disegnare i frattali. Se passassimo al quarto passo, al quinto e così via, otterremo un famoso frattale, la
curva di Sierpinski. Cliccando sulla figura del serpente kolam raggiungerete una pagina dedicata a queste figure geometriche.
Nella prossima pagina vi suggeriamo alcuni link per un percorso in rete fra disegni Kolam e frattali.